МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И МАССООБМЕНА ПРИ ИЗВЛЕЧЕНИИ УРАНА В НАСАДОЧНОЙ ИОНООБМЕННОЙ КОЛОННЕ С КОНИЧЕСКИМ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЕМ ПОТОКА
Аннотация
Эффективное извлечение урана из продуктивных растворов выщелачивания требует детального понимания гидродинамики и процессов массообмена в ионообменных сорбционных колоннах. В работе разработана сопряжённая физическая и математическая модель сорбции оксидов урана в насадочной ионообменной колонне с коническим распределителем потока раствора. Движение жидкости в пористом слое смолы описывается законом фильтрации Форхгеймера совместно с уравнением сохранения массы. Массообмен между урансодержащим раствором и ионообменной смолой моделируется уравнением конвективно-дисперсионного переноса вещества, сопряжённым с кинетическим уравнением сорбции на основе приближения линейной движущей силы.
Для численного исследования процесса в области сложной геометрии применён метод фиктивных областей. Поле давления вычисляется численно вариационным методом Ритца, тогда как уравнение переноса урана в жидкой фазе решается с использованием схемы Кранка–Никольсона. Кинетическое уравнение сорбции интегрируется аналитически на каждом временном шаге.
Результаты численного моделирования показывают, что распределение урана в жидкой и твёрдой фазах формирует внутри колонны кольцеобразную цилиндрическую область, что свидетельствует о неравномерном использовании слоя сорбента. Показано, что конический распределитель потока не обеспечивает достаточно равномерного распределения раствора по поперечному сечению колонны. Увеличение расхода раствора в два раза приводит к увеличению ширины зоны массообмена примерно в 1,5 раза вследствие усиления продольной дисперсии.
Предложенный подход к моделированию может быть использован для анализа и оптимизации работы промышленных сорбционных колонн, применяемых при извлечении урана.
Ключевые слова:
извлечение урана; ионообмен; насадочная колонна; конвективно-дисперсионный перенос; зона массообмена; фильтрация в пористой среде; численное моделированиеБиблиографические ссылки
1. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971.
2. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики. 2-е изд. М., 2017.
3. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск, 1984.
4. Добыча урана методом подземного выщелачивания / Под ред. М.А. Мамилова. М.: Атомиздат, 1980.
5. Животенко Н. Метод Ритца. 2021. DOI: 10.13140/RG.2.2.30683.44323.
6. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.
7. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 2. М.: Мир, 1991.
8. Шестаков В.М. Гидрогеодинамика. М.: Изд-во МГУ, 1995.
9. Baqer Y., Thornton S., Stewart D., Norris S., Chen X. Analysis of uranium sorption in a laboratory column experiment using a reactive transport and surface complexation model. Transport in Porous Media. 2023;149:423–452. https://doi.org/10.1007/s11242-023-01956-y.
10. Bird R.B., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport Phenomena. 2nd ed. Wiley; 2002.
11. Corti D.C., Delay G., Fernández M.A., Vergnet F., Vidrascu M. A low-order fictitious domain method with enhanced mass conservation for the Stokes interface problem. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 2024;58:303–333. https://doi.org/10.1051/m2an/2023103.
12. Couper J.R., Penney W.R., Fair J.R., Walas S.M. Chemical Process Equipment: Selection and Design. Elsevier; 2012:529-558.
13. Helfferich F. Ion Exchange. Dover Publications; 1995.
14. Kale S., Pradhan D., Kumar S. Analysis of H¹-penalized fictitious domain method for parabolic problems. Computers & Mathematics with Applications. 2025;196:183–200. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2025.07.009.
15. Kurmanseiit M.B., Tungatarova M.S., Kaltayev A., Royer J.-J. Reactive transport modeling during uranium in situ leaching (ISL): the effects of ore composition on mining recovery. Minerals. 2022;12:1340. https://doi.org/10.3390/min12111340.
16. Kurmanseiit M.B., Tungatarova M.S., Royer J.-J., Aizhulov D.Y., Shayakhmetov N.M., Kaltayev A. Streamline-based reactive transport modeling of uranium mining during in-situ leaching: advantages and drawbacks. Hydrometallurgy. 2023;220:106107. https://doi.org/10.1016/j.hydromet.2023.106107.
17. Li Y., Zhang C., Tang Z., Li C., Liu Z., Tan K., Liu L. Hydrodynamics control for the well field of in-situ leaching of uranium. Nuclear Engineering and Technology. 2024. https://doi.org/10.1016/j.net.2024.05.021.
18. Mahmoud M. Kinetics studies of uranium sorption by powdered corn cob in batch and fixed bed systems. Journal of Advanced Research. 2015. https://doi.org/10.1016/j.jare.2015.02.004.
19. Morianou G., Kourgialas N.N., Karatzas G.P. A review of HYDRUS-2D/3D applications for simulations of water dynamics, root uptake and solute transport. Water. 2023;15:741. https://doi.org/10.3390/w15040741.
20. Orrego P., Hernández J., Reyes A. Uranium and molybdenum recovery from copper leaching solutions using ion exchange. Hydrometallurgy. 2019;184:116–122. https://doi.org/10.1016/j.hydromet.2018.12.021.
21. Patel H. Fixed-bed column adsorption study: a comprehensive review. Applied Water Science. 2019;9:45. https://doi.org/10.1007/s13201-019-0927-7.
22. Quinn J.E., Sedger D.S., Brennan A.T., Ring R., Soldenhoff K. Recovery of uranium from carbonate solutions using Lewatit TP 107 resin. Hydrometallurgy. 2020;194:105360. https://doi.org/10.1016/j.hydromet.2020.105360.
23. Ruthven D.M. Principles of Adsorption and Adsorption Processes. Wiley; 1984.
24. Simonin J.-P. On the comparison of pseudo-first order and pseudo-second order rate laws in the modeling of adsorption kinetics. Chemical Engineering Journal. 2016;300:254–263. https://doi.org/10.1016/j.cej.2016.04.079.
25. Šimůnek J., Brunetti G., Jacques D., van Genuchten M.Th., Šejna M. Development and applications of the HYDRUS software packages since 2016. Vadose Zone Journal. 2024;23. https://doi.org/10.1002/vzj2.20310.
26. Thirumalaisamy R., Patankar N.A., Bhalla A.P. Treatment of Neumann and Robin boundary conditions in fictitious domain methods. Journal of Computational Physics. 2022;448:110726.
27. Wang B., et al. Ion migration in in-situ leaching (ISL) of uranium: field trial and reactive transport modelling. Journal of Hydrology. 2022;615:128634.
28. Zhang F., Luo W., Parker J., Brooks S., Watson D., Jardine P., Gu B. Modeling uranium transport in acidic contaminated groundwater with base addition. Journal of Hazardous Materials. 2011;190:863–868. https://doi.org/10.1016/j.jhazmat.2011.04.022.
